リサーチ１１５

質問
数学の微分法の問題について質問です。ｙ＝ｘ／logx にx=e を代入するとなぜeになるのでしょうか。loge=1なのでしょうか？分かる方お願いします。

ベストアンサー
loge=1です。log[e]xとは、e^y=xを満たすyのことです。x=eとするとe^y=eを満たすyはy=1ですね。つまりlog[e]e=1です。

質問
画像のＣ点の出力電圧の時間変化の計算をお願いします。Vc ＝ Vo ｛ 1 － e^（ －t / CR ） ｝ ⇒ t ＝ －CR loge（ 1 － Vc / Vo ） ＝ －2.303 CR log10（ 1 － Vc / Vo ）を用いて計算をお願いします。Ｒ＝２２ｋΩ Ｃ＝１５００ｐＦです。加えて詳しい方は、入力のＨレベル電圧の下限 Vin＝２．５５（Ｖ）を考慮して、出力パルスｄの遅れ時間Ｔを計算していただきたいです。お早めのご回答よろしくおねがいします。

ベストアンサー
下図はa点のパルスの立ち下がり時刻をｔ＝０とする、c点の電圧です。数式はb点の直流電圧(Va、Va0)に対するc点の電圧(Vd)です。立ち下がり遅れ時間は0.0235405[ms]立ち上がり遅れは、入力のＬレベル電圧の上限に依拠します。

質問
マグニチュードについて質問です。マグニチュードと地震のエネルギーを関係付ける式、logE = 4.8 ＋ 1.5Mという式があると思うのですが、この式はどのように導出されたのでしょうか。もし、ご存知のかたいらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします。

ベストアンサー
リヒターが地震の規模（大きさ）をあらわす方法として、地震計の振幅からマグニチュードを考案しました。その後、マグニチュードと放出エネルギーの関係が分かってきました。マグニチュードが2大きくなると放出エネルギーは1000倍になるという関係です。これを式にすると、1000^(M/2)倍になります。式変形すると10^(3M/2)倍になります。常用対数（logをとると）、log10^(1.5M)＝1.5log10＝1.5Mとなります。つまり、式のうちの1.5Mの部分になります。あとは、実際の地震のエネルギーと合わせるために、比例定数を4.8としているだけになります。

質問
logeのx(底がe）のx=１における微分係数を定義に従って求めよ、という問題です。f'(1)=lim(h→0)f(1＋h)－f(1)/hを使えばいいのですよね？途中の式が分かりません。。教えて下さい！！！

ベストアンサー
lim｛log(1+h)－log1｝/h＝limlog（1+h)^(1/h)＝１です。よって１

質問
(1/2)log{e^(2x)+1}+C.=(1/2)log[e^x・{e^x+e^(-x)}]+C.=(1/2)[loge^x+log{e^x+e^(-x)}]+C.=(1/2)[x+log{e^x+e^(-x)}]+Cこの数式は、知恵袋サイエンスカテでＢＡとなった数式なんですけど、随所に見られる^が、＾＾ ＾＾ ＾＾ニコニコニコチャンに見えます。この数式は、幸せな数式ですか？

ベストアンサー
これがニコニコニコチャンに見えるって事は、幸せ者ですよ。これで、頭を痛めてる方もいらっしゃるわけですからね。 ほんと、ものは見方によって、なんとでも変わるものですね。なんだか、私も、幸せな気分になってきました。やはり、幸せの数式ではないでしょうか？