リサーチ１１５

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導き方を教えて頂きたいです。ＲＬ回路を流れる電流Ⅰ（ｔ）は次の微分方程式に従う Ｌｄｌ（ｔ）/dt＋Ｒｌ（ｔ）＝Ｖ（ｔ） Ⅴ（ｔ）＝Ｖ₀sinωTの場合の一般の導きかたを教えてください。

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一番、手っ取り早い方法で解きます。多分、ラプラス変換で解くよりも早いと思います。回路方程式を立てます。LdI(t)/dt+RI(t)=Vosinωｔ求めるべき解I(t)=定常解Is+過渡解Itまず、定常解Isを求めます。定常状態における電流は、RL回路交流のベクトル記号法により、ベクトルIs＝Vo/√（R^2+ωL^2）∠－tan^(-1)(ωL/R)と表せるので、定常解Iｓ＝Vo/√（R^2＋ωL^2）・sin｛ωｔ－tan^(-1)(ωL/R)｝次に、過渡解を求めます。過渡解は、回路方程式の右辺を０とおけばいいので、LdI(t)/dt+RI(t)=0過渡解It(t)=Ae^(－Rｔ/L）ただし、Aは積分定数とします。よって、電流I（ｔ）は、I(t)＝Iｓ＋Iｔ＝Vo/√（R^2＋ωL^2）・sin｛ωｔ－tan^(-1)(ωL/R)｝＋Ae^(－Rｔ/L）初期条件I(0)=0より、積分定数A＝－Vo/√（R^2＋ωL^2）・sin｛－tan^(-1)(ωL/R)｝∴I（ｔ）＝Vo/√（R^2＋ωL^2）・[sin｛ωｔ－tan^(-1)(ωL/R)｝..................................................－sin｛－tan^(-1)(ωL/R)｝・e^(－Rｔ/L）]となります。

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熱力学について教えてください。熱力学の本に圧力p,温度T,体積Vの間にはf(p,T,V)=0という関係が成り立つ。とあるのですが、この式はどのようなことを意味しているのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

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理想気体に例を取ればf(p,T,V)=pV-nRTなる関数fを定義すればf(p,T,V)=０が成り立ちます。例えば、f(m,α、ｆ）=mα-f=0これはニュートンの運動方程式を表しています。

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酸素と水素の混合物の全圧は1.00atmである。混合物が点火され、生成した水が除去された。残存気体は純水素で、混合物と同じ状態のT,Vで圧力は0.40atmを示した。混合物の組成をモル分率で求めよ。これの解き方と答えを教えてください

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体積と温度が一定なので、物質量は分圧で表すことができます。H2+(1/2)O2→H2Oにおいて、初期にH2圧がP1 atmとします。O2圧は1-P1です。反応後すべてのO2が消費されたのですから、H2圧は（1/2）(1-P1)だけ消費されP1-(1/2)(1-P1)=(3/2)P1-1/2になっている筈です。これが0.40 atmですから(3/2)P1-(1/2)=0.4P1=0.6となります。酸素は1-0.6=0.4 atmとなります。これより初期のモル分率はH2; 0.6O2; 0.4ということになります。

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（100枚）次の起電力と電流の最大値、実効値、周波数を求めてください。100sinωt[V]141sin3/4t[V]200sinπ/30t[V]Asinωt[A]

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起電力と電流の最大値、実効値、周波数 100sinωt[V] sinの前についている数字はすべて最大値です。 よって、１００[Ｖ]、７０．７[Ｖ]、ω/2π[Hz]141sin3/4t[V] 141[V]、１００[Ｖ]、3/8π[Hz]200sinπ/30t[V] 200[V], 141.4[V], 1/60[Hz]Asinωt[A] Ａ[A] 、0.707Ａ[A]、ω/2π[Hz]補足）質問の意味がよくわかりません。ω=2πf でｆをもとめるので、ｆ＝ω/2π を計算するだけです。

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高校物理 等速円運動の加速度a=v^2/rを求める過程で、(|v2ベクトル-v1ベクトル/Δt|=)|Δvベクトル/Δt|=v•Δθ/Δtという式があるのですが意味が分かりません。なぜ速度の変化量の大きさが速度と角度の変化量の積になり、絶対値が外れたのですか？あと右辺のvは速度の大きさ(|vベクトル|)ですか？回答宜しくお願いします

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＞なぜ速度の変化量の大きさが速度と角度の変化量の積になり、あるときの速度と、微小時間経過した後の速度の差が Δｖベクトル です。添付図の左側で二つの速度を考え、その差を右側に作図しています。それぞれの速度の大きさが ｖ で、そのなす角が Δθ になります。Δｖ は半径ｖの円の中心角Δθに対応する弦になっていますが、中心角が微小な場合、弦の長さと弧の長さは同じとみなせます（sinθ/θ→１）。弧の長さ＝半径×中心角 なので、弦Δｖの長さ＝半径ｖ×中心角Δθとなります。＞絶対値が外れたのですか？質問の最後に書かれているように、「右辺のvは速度の大きさ(|vベクトル|) 」となっているからです。